前回の記事「へやわけ - pzdcの雑記」の話題について、もう少し考えてみる。
図１のような配置（薄い青色で示している1マスだけが黒マスで、他の全てのマスが白マスの配置）が解になるような、唯一解のへやわけが作れるか？という疑問に対して、下の図２に示す解があるのだった。
ここで、部屋の中には実際には数字を表出する。全部の部屋に数字を表出していると思ってもらってよい。今の興味は「唯一解の問題が作れるか？」であって、余剰表出の削減ではないため、数字を省略している。
この図１＆図２の構成は、黒マスを外側から風車型に囲んだ構造になっている点が面白い。そこで、下の図３のような配置はどうだろうか？という疑問を持った。
盤面の中央に、いわゆる 3 in 2x3 の配置で黒マスを入れている。図１＆図２の自然な応用と言えそうだが、単純に中央に2x3の箱を入れるのではうまくいかない。
いくらか考えると、図３の問題に対して、図４の解があることがわかる。
これは、3 in 2x3だった。一般の n in 2xnの場合はどうだろうか。奇数のnに対しては、自然に一般化ができる。偶数のnに対しても、図５のように、少し工夫をすれば解を作ることができる。
幅が2のジグザグパターンはわかった。次は幅が3の場合を考える（図６、図７）。
図６・図７に示すような、幅3のジグザグ配置については、解を見つけることができた。下の図８のようにすると、いくらでも長いジグザグを作ることができる。
ジグザグを伸ばしていく際には、黒マスが2個ずつ追加されていく。中間の所で止められるだろうか？一つ特殊な解を見つけた（図９）が、一般的に構成できるかどうかは、まだわからない。
