最近、へやわけについて、とりわけ気になっている問題がある。
図１のような黒マスの配置になるような、へやわけを作りたい。
それには、例えば下の図２のようにすれば良い。
気になっている問題というのは、これが、どのような黒マスの配置の時に可能で、どのような黒マスの配置の時に不可能になるのか、というものだ。
ここでは、部屋の形を長方形に限定する。表出数字は、全ての部屋に入れて良いものとする。
図３の例はどうか？
こういう場合の最も単純な戦略で、横に区切ってから縦に区切っていく方法ではうまくいかない（図４）。しかし、この問題には解がある（図５）。
続けてもう一問（図６）。
図７に切り方の例を見せる。
一方で、作るのが無理そうな配置もいくつかある（図８、図９）。
図８と図９の配置が、厳密に不可能なのかどうかは、不明である。個人的にへやわけの作問経験が少ないため、感覚が掴めないでいる。このあたりについて考察をすれば、へやわけの理解が深まりそうだ。時間のある時にこの問題について考えていきたい、と思っている。
