OEIS（http://oeis.org/）で、分割に関する整数列を整理する。

分割

A41（分割）

データ

n	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	...
A41(n)	1	2	3	5	7	11	15	22	30	42	56	77	101	135	...

数列（offset=0）は、1, 1, 2, 3, 5, 7, 11, 15, 22, 30, 42, 56, 77, 101, 135, 176, 231, 297, 385, 490, 627, 792, 1002, 1255, 1575, 1958, 2436, 3010, 3718, 4565, 5604, 6842, 8349, 10143, 12310, 14883, 17977, 21637, 26015, 31185, 37338, 44583, 53174, 63261, 75175, 89134, 105558, 124754, 147273, 173525, ...と続く。

定義

n個の区別できない要素を、いくつかの区別できない領域に分ける、場合の数。分割関数と呼び、p(n)と書く。

例

以降、例えば、11個の要素を5個と2個と2個と2個の４つの領域に分けることを、(5·2·2·2)と書いたり、5+2+2+2と書いたり、5·2³と書いたりする。3+2+2+2や、3·2³は、見やすさのため、括弧で囲む場合がある。

n	A41(n)	説明
1	1	(1)
2	2	(2), (1·1)
3	3	(3), (2·1), (1·1·1)
4	5	(4), (3·1), (2·2), (2·1·1), (1·1·1·1)
5	7	(5), (4·1), (3·2), (3·1·1), (2·2·1), (2·1·1·1), (1⁵)
6	11	(6), (5·1), (4·2), (4·1·1), (3·3), (3·2·1), (3·1·1·1), (2·2·2), (2·2·1·1), (2·1·1·1·1), (1⁶)
7	15	(7), (6·1), (5·2), (5·1·1), (4·3), (4·2·1), (4·1·1·1), (3·3·1), (3·2·2), (3·2·1·1), (3·1·1·1·1), (2·2·2·1),(2·2·1·1·1), (2·1⁵), (1⁷)
8	22	(8), (7·1), (6·2), (6·1·1), (5·3), (5·2·1), (5·1·1·1), (4·4), (4·3·1), (4·2·2), (4·2·1·1), (4·1·1·1·1), (3·3·2), (3·3·1·1), (3·2·2·1), (3·2·1·1·1), (3·1⁵), (2⁴), (2·2·2·1·1), (2²·1⁴), (2·1⁶), (1⁸)
9	30	(9), (8·1), (7·2), (7·1·1), (6·3), (6·2·1), (6·1·1·1), (5·4), (5·3·1), (5·2·2), (5·2·1·1), (5·1·1·1·1), (4·4·1), (4·3·2), (4·3·1·1), (4·2·2·1), (4·2·1·1·1), (4·1⁵), (3·3·3), (3·3·2·1), (3·3·1·1·1), (3·2·2·2), (3·2·2·1·1), (3·2·1⁴), (3·1⁶), (2⁴·1), (2·2·2·1·1·1), (2²·1⁵), (2·1⁷), (1⁹)
10	42	(10), (9·1), (8·2), (8·1·1), (7·3), (7·2·1), (7·1·1·1), (6·4), (6·3·1), (6·2·2), (6·2·1·1), (6·1·1·1·1), (5·5), (5·4·1), (5·3·2), (5·3·1·1), (5·2·2·1), (5·2·1·1·1), (5·1⁵), (4·4·2), (4·4·1·1), (4·3·3), (4·3·2·1), (4·3·1·1·1), (4·2·2·2), (4·2·2·1·1), (4·2·1⁴), (4·1⁶), (3·3·3·1), (3·3·2·2), (3·3·2·1·1), (3·3·1⁴), (3·2·2·2·1), (3·2·2·1·1·1), (3·2·1⁵), (3·1⁷), (2·2·2·2·2), (2·2·2·2·1·1), (2·2·2·1⁴), (2·2·1⁶), (2·1⁸), (1¹⁰)

使える数を制限する分割

A726（3k±1への分割）

A000726 - OEIS

データ

n	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15	...
A726(n)	1	2	2	4	5	7	9	13	16	22	27	36	44	57	70	...

数列（offset=0）は、 1, 1, 2, 2, 4, 5, 7, 9, 13, 16, 22, 27, 36, 44, 57, 70, 89, 108, 135, 163, 202, 243, 297, 355, 431, 513, 617, 731, 874, 1031, 1225, 1439, 1701, 1991, 2341, 2731, 3197, 3717, 4333, 5022, 5834, 6741, 7803, 8991, 10375, 11923, 13716, 15723, 18038, 20628, 23603, ...と続く。

定義

3k±1への分割。すなわち、3の倍数を使わない分割。

例

n	A726(n)	説明
1	1	(1)
2	2	(2), (1·1)
3	2	(2·1), (1·1·1)
4	4	(4), (2·2), (2·1·1), (1·1·1·1)
5	5	(5), (4·1), (2·2·1), (2·1·1·1), (1⁵)
6	7	(5·1), (4·2), (4·1·1), (2·2·2), (2·2·1·1), (2·1·1·1·1), (1⁶)
7	9	(7), (5·2), (5·1·1), (4·2·1), (4·1·1·1), (2·2·2·1), (2·2·1·1·1), (2·1⁵), (1⁷)
8	13	(8), (7·1), (5·2·1), (5·1·1·1), (4·4), (4·2·2), (4·2·1·1), (4·1⁴), (2·2·2·2), (2·2·2·1·1), (2·2·1⁴), (2·1⁶), (1⁸)
9	16	(8·1), (7·2), (7·1·1), (5·4), (5·2·2), (5·2·1·1), (5·1⁴), (4·4·1), (4·2·2·1), (4·2·1·1·1), (4·1⁵), (2·2·2·2·1), (2·2·2·1·1·1), (2·2·1⁵), (2·1⁷), (1⁹)
10	22	(10), (8·2), (8·1·1), (7·2·1), (7·1·1·1), (5·5), (5·4·1), (5·2·2·1), (5·2·1·1·1), (5·1⁵), (4·4·2), (4·4·1·1), (4·2·2·2), (4·2·2·1·1), (4·2·1⁴), (4·1⁶), (2⁵), (2·2·2·2·1·1), (2·2·2·1⁴), (2·2·1⁶), (2·1⁸), (1¹⁰)
11	27	(11), (10·1), (8·2·1), (8·1·1·1), (7·4), (7·2·2), (7·2·1·1), (7·1⁴), (5·5·1), (5·4·2), (5·4·1·1), (5·2·2·2), (5·2·2·1·1), (5·2·1⁴), (5·1⁶), (4·4·2·1), (4·4·1·1·1), (4·2·2·2·1), (4·2·2·1³), (4·2·1⁵), (4·1⁷), (2⁵·1), (2⁴·1³), (2·2·2·1⁵), (2·2·1⁷), (2·1⁹), (1¹¹)

A9（奇数への分割）

A000009 - OEIS

データ

n	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15	...
A9(n)	1	1	2	2	3	4	5	6	8	10	12	15	18	22	27	...

数列（offset=0）は、1, 1, 1, 2, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 10, 12, 15, 18, 22, 27, 32, 38, 46, 54, 64, 76, 89, 104, 122, 142, 165, 192, 222, 256, 296, 340, 390, 448, 512, 585, 668, 760, 864, 982, 1113, 1260, 1426, 1610, 1816, 2048, 2304, 2590, 2910, 3264, 3658, 4097, 4582, 5120, 5718, 6378, ...と続く。

定義

奇数のみによる分割。

例

n	A9(n)	説明
1	1	(1)
2	1	(1·1)
3	2	(3), (1·1·1)
4	2	(31), (1·1·1·1)
5	3	(5), (3·1·1), (1⁵)
6	4	(5·1), (3·3), (3·1·1·1), (1⁶)
7	5	(7), (5·1·1), (3·3·1), (3·1⁴), (1⁷)
8	6	(7·1), (5·3), (5·1·1·1), (3·3·1·1), (3·1⁵), (1⁸)
9	8	(9), (7·1·1), (5·3·1), (5·1⁴), (3·3·3), (3·3·1·1·1), (3·1⁶), (1⁹)
10	10	(9·1), (7·3), (7·1·1·1), (5·5), (5·3·1·1), (5·1⁵), (3·3·3·1), (3·3·1⁴), (3·1⁷), (1¹⁰)

A35363（偶数への分割）

A035363 - OEIS

データ

n	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15	...
A35363(n)	0	1	0	2	0	3	0	5	0	7	0	11	0	15	0	...

数列（offset=0）は、 1, 0, 1, 0, 2, 0, 3, 0, 5, 0, 7, 0, 11, 0, 15, 0, 22, 0, 30, 0, 42, 0, 56, 0, 77, 0, 101, 0, 135, 0, 176, 0, 231, 0, 297, 0, 385, 0, 490, 0, 627, 0, 792, 0, 1002, 0, 1255, 0, 1575, 0, 1958, 0, 2436, 0, 3010, 0, 3718, 0, 4565, 0, 5604, 0, 6842, 0, 8349, 0, 10143, 0, 12310, 0, ...と続く。

nが偶数の場合のみ非零で、本質的にn/2の分割。

定義

偶数への分割。

例

n	A35363(n)	説明
1	0	なし
2	1	(2)
3	0	なし
4	2	(4), (2·2)
5	0	なし
6	3	(6), (4·2), (2·2·2)
7	0	なし
8	5	(8), (6·2), (4·4), (4·2·2), (2·2·2·2)
9	0	なし
10	7	(10), (8·2), (6·4), (6·2·2), (4·4·2), (4·2·2·2), (2⁵)

関係

A35363(2n)=A41(n)

A3114（5k±1への分割）

A003114 - OEIS

データ

n	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15	...
A3114(n)	1	1	1	2	2	3	3	4	5	6	7	9	10	12	14	...

数列（offset=0）は、1, 1, 1, 1, 2, 2, 3, 3, 4, 5, 6, 7, 9, 10, 12, 14, 17, 19, 23, 26, 31, 35, 41, 46, 54, 61, 70, 79, 91, 102, 117, 131, 149, 167, 189, 211, 239, 266, 299, 333, 374, 415, 465, 515, 575, 637, 709, 783, 871, 961, 1065, 1174, 1299, 1429, 1579, 1735, 1913, 2100, 2311, 2533, 2785, ...と続く。

定義

5k±1による分割。

例

n	A3114(n)	説明
1	1	(1)
2	1	(1·1)
3	1	(1·1·1)
4	2	(4), (1·1·1·1)
5	2	(4·1), (1⁵)
6	3	(6), (4·1·1), (1⁶)
7	3	(6·1), (4·1·1·1), (1⁷)
8	4	(6·1·1), (4·4), (4·1⁴), (1⁸)
9	5	(9), (6·1·1·1), (4·4·1), (4·1⁵), (1⁹)
10	6	(9·1), (6·4), (6·1⁴), (4·4·1·1), (4·1⁶), (1¹⁰)
11	7	(11), (9·1·1), (6·4·1), (6·1⁵), (4·4·1·1·1), (4·1⁷), (1¹¹)

A3106（5k±2への分割）

A003106 - OEIS

データ

n	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15	...
A3106(n)	0	1	1	1	1	2	2	3	3	4	4	6	6	8	9	...

数列（offset=0）は、1, 0, 1, 1, 1, 1, 2, 2, 3, 3, 4, 4, 6, 6, 8, 9, 11, 12, 15, 16, 20, 22, 26, 29, 35, 38, 45, 50, 58, 64, 75, 82, 95, 105, 120, 133, 152, 167, 190, 210, 237, 261, 295, 324, 364, 401, 448, 493, 551, 604, 673, 739, 820, 899, 997, 1091, 1207, 1321, 1457, 1593, 1756, 1916, 2108, 2301, ... と続く。

定義

5k±2への分割。

例

n	A3106(n)	説明
1	0	なし
2	1	(2)
3	1	(3)
4	1	(2·2)
5	1	(3·2)
6	2	(3·3)
7	2	(7), (3·2·2)
8	3	(8), (3·3·2), (2·2·2·2)
9	3	(7·2), (3·3·3), (3·2·2·2)
10	4	(8·2), (7·3), (3·3·2·2), (2⁵)
11	4	(8·3), (7·2·2), (3·3·3·2), (3·2⁴)
12	6	(12), (8·2·2), (7·3·2), (3⁴), (3·3·2·2·2), (2⁶)

A3105（6k±1への分割）

A003105 - OEIS

データ

n	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15	...
A3105(n)	1	1	1	1	2	2	3	3	3	4	5	6	7	8	9	...

数列（offset=0）は、1, 1, 1, 1, 1, 2, 2, 3, 3, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 12, 14, 16, 18, 20, 23, 26, 30, 34, 38, 42, 47, 53, 60, 67, 74, 82, 91, 102, 114, 126, 139, 153, 169, 187, 207, 228, 250, 274, 301, 331, 364, 399, 436, 476, 520, 569, 622, 679, 739, 804, 875, 953, 1038, 1128, 1224, 1327, ... と続く。

定義

6k±1への分割

例

n	A3105(n)	説明
1	1	(1)
2	1	(1·1)
3	1	(1·1·1)
4	1	(1·1·1·1)
5	2	(5), (1·1·1·1·1)
6	2	(5·1), (1⁶)
7	3	(7), (5·1·1), (1⁷)
8	3	(7·1), (5·1·1·1), (1⁸)
9	3	(7·1·1), (5·1⁴), (1⁹)
10	4	(7·1·1·1), (5·5), (5·1⁵), (1¹⁰)
11	5	(11), (7·1⁴), (5·5·1), (5·1⁶), (1¹¹)
12	6	(11·1), (7·5), (7·1⁵), (5·5·1·1), (5·1⁷), (1¹²)

A1156（平方数への分割）

A001156 - OEIS

データ

n	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15	...
A1156(n)	1	1	1	2	2	2	2	3	4	4	4	5	6	6	6	...

数列（offset=0）は、1, 1, 1, 1, 2, 2, 2, 2, 3, 4, 4, 4, 5, 6, 6, 6, 8, 9, 10, 10, 12, 13, 14, 14, 16, 19, 20, 21, 23, 26, 27, 28, 31, 34, 37, 38, 43, 46, 49, 50, 55, 60, 63, 66, 71, 78, 81, 84, 90, 98, 104, 107, 116, 124, 132, 135, 144, 154, 163, 169, 178, 192, 201, 209, 220, 235, 247, 256, ...と続く。

定義

平方数への分割。

平方数とは、自然数を二乗した数。すなわち、1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, ...（A290、A000290 - OEIS）のこと。

例

n	A1156(n)	説明
4	2	(4), (1·1·1·1)
9	4	(9), (4·4·1), (4·1⁵), (1⁹)
16	8	(16), (9·4·1·1·1), (9·1⁷), (4⁴), (4·4·4·1⁴), (4·4·1⁸), (4·1¹²), (1¹⁶)

A3108（立方数による分割）

A003108 - OEIS

データ

n	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15	...
A3108(n)	1	1	1	1	1	1	1	2	2	2	2	2	2	2	2	...

数列（offset=0）は、1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 4, 4, 4, 5, 5, 5, 5, 5, 6, 6, 6, 7, 7, 7, 7, 7, 8, 8, 8, 9, 9, 9, 9, 9, 10, 10, 10, 11, 11, 11, 12, 12, 13, 13, 13, 14, 14, 14, 15, 15, 17, 17, 17, 18, 18, 18, 19, 19, 21, 21, 21, 22, 22, 22, 23, 23, 25, 26, 26, 27, 27, 27, 28, ... と続く。

定義

立方数による分割。

立方数とは、自然数を三乗した数。すなわち、1, 8, 27, 64, 125, 216, 343, ...（A578、A000578 - OEIS）のこと。

例

n	A3108(n)	説明
8	2	(8), (1⁸)
27	5	(27), (8·8·8·1·1·1), (8·8·1¹¹), (8·1¹⁹), (1²⁷)
64	17	(64), (27·27·8·1·1), (27·27·1¹⁰), (27·8⁴·1⁵), (27·8·8·8·1¹³), (27·8·8·1²¹), (27·8·1²⁹), (27·1³⁷), (8⁸), (8⁷·1⁸), (8⁶·1¹⁶), (8⁵·1²⁴), (8⁴·1³²), (8³·1⁴⁰), (8²·1⁴⁸), (8·1⁵⁶), (1⁶⁴)

A46042（四乗数による分割）

A046042 - OEIS

データ

n	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15	16	...
A46042(n)	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	2	...

数列（offset=1）は、1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 6, 7, 7, 7, 7, 7, 7, 7, 7, 7, 7, 7, 7, 7, 7, 7, 8, 9, 9, 9, 9, 9, 9, ... と続く。

定義

４乗数による分割。

４乗数とは、自然数を４乗した数。すなわち、1, 16, 81, 256, 625, 1296, 2401, ...（A583、A000583 - OEIS）のこと。

例

n	A46042(n)	説明
16	2	(16), (1¹⁶)
81	7	(81), (16⁵·1), (16⁴·1¹⁷), (16³·1³³), (16²·1⁴⁹), (16·1⁶⁵), (1⁸¹)

A7294（三角数への分割）

A007294 - OEIS

データ

n	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15	...
A7294(n)	1	1	2	2	2	4	4	4	6	7	7	10	11	11	15	...

数列（offset=0）は、1, 1, 1, 2, 2, 2, 4, 4, 4, 6, 7, 7, 10, 11, 11, 15, 17, 17, 22, 24, 25, 32, 35, 36, 44, 48, 50, 60, 66, 68, 81, 89, 92, 107, 117, 121, 141, 153, 159, 181, 197, 205, 233, 252, 262, 295, 320, 332, 372, 401, 417, 465, 501, 520, 575, 619, 645, 710, 763, ...と続く。

定義

三角数への分割。

三角数とは、n(n+1)/2。すなわち、1, 3, 6, 10, 15, 21, 28, ...（A217、A000217 - OEIS）のこと。

例

n	A7294(n)	説明
1	1	(1)
2	1	(1·1)
3	2	(3), (1·1·1)
4	2	(3·1), (1·1·1·1)
5	2	(3·1·1), (1⁵)
6	4	(6), (3·3), (3·1·1·1), (1⁶)
7	4	(6·1), (3·3·1), (3·1⁴), (1⁷)
8	4	(6·1·1), (3·3·1·1), (3·1⁵), (1⁸)
9	6	(6·3), (6·1·1·1), (3·3·3), (3·3·1·1·1), (3·1⁶), (1⁹)
10	7	(10), (6·3·1), (6·1⁴), (3·3·3·1), (3·3·1⁴), (3·1⁷), (1¹⁰)
11	7	(10·1), (6·3·1·1), (6·1⁵), (3·3·3·1·1), (3·3·1⁵), (3·1⁸), (1¹¹)
12	10	(10·1·1), (6·6), (6·3·3), (6·3·1·1·1), (6·1⁶), (3⁴), (3·3·3·1·1·1), (3·3·1⁶), (3·1⁹), (1¹²)

A1156（四角数への分割）

A001156 - OEIS

データ

n	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15	...
A1156(n)	1	1	1	2	2	2	2	3	4	4	4	5	6	6	6	...

定義

四角数への分割。

四角数とは、自然数を二乗した数。すなわち、1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, ...（A290、A000290 - OEIS）のこと。

平方数への分割、というのと同じ。

例

n	A1156(n)	説明
4	2	(4), (1·1·1·1)
9	4	(9), (4·4·1), (4·1⁵), (1⁹)
16	8	(16), (9·4·1·1·1), (9·1⁷), (4⁴), (4·4·4·1⁴), (4·4·1⁸), (4·1¹²), (1¹⁶)

A218379（五角数への分割）

A218379 - OEIS

データ

n	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15	...
A218379(n)	1	1	1	1	2	2	2	2	2	3	3	4	4	4	5	...

数列（offset=0）は、1, 1, 1, 1, 1, 2, 2, 2, 2, 2, 3, 3, 4, 4, 4, 5, 5, 6, 6, 6, 7, 7, 9, 9, 10, 11, 11, 13, 13, 14, 15, 15, 17, 17, 19, 21, 22, 24, 24, 26, 28, 29, 31, 31, 34, 36, 38, 41, 42, 45, 47, 50, 53, 54, 57, 59, 63, 67, 69, 73, 76, 80, 84, 87, 91, 94, 99, 103, 107, 112, 118, 124, ... と続く。

定義

五角数による分割。

五角数とは、n(3n-1)/2。すなわち、1, 5, 12, 22, 35, 51, 70, ...（A326、A000326 - OEIS）

例

n	A218379(n)	説明
5	2	(5), (1⁵)
10	3	(5·5), (5·1⁵), (1¹⁰)
12	4	(12), (5·5·1·1), (5·1⁷), (1¹²)
15	5	(12·1·1·1), (5·5·5), (5·5·1⁵), (5·1¹⁰), (1¹⁵)
17	6	(12·5), (12·1⁵), (5·5·5·1·1), (5·5·1⁷), (5·1¹²), (1¹⁷)

A18819（２の冪への分割）

A018819 - OEIS

データ

n	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15	...
A18819(n)	1	2	2	4	4	6	6	10	10	14	14	20	20	26	26	...

数列（offset=0）は、1, 1, 2, 2, 4, 4, 6, 6, 10, 10, 14, 14, 20, 20, 26, 26, 36, 36, 46, 46, 60, 60, 74, 74, 94, 94, 114, 114, 140, 140, 166, 166, 202, 202, 238, 238, 284, 284, 330, 330, 390, 390, 450, 450, 524, 524, 598, 598, 692, 692, 786, 786, 900, 900, 1014, 1014, 1154, 1154, 1294, 1294, ...と続く。

同じ数が２つずつになる。

定義

2の冪への分割。バイナリ分割とも。

例

n	A18819(n)	説明
1	1	(1)
2	2	(2), (1·1)
3	2	(2·1), (1·1·1)
4	4	(4), (2·2), (2·1·1), (1⁴)
5	4	(4·1), (2·2·1), (2·1·1·1), (1⁵)
6	6	(4·2), (4·1·1), (2·2·2), (2·2·1·1), (2·1⁴), (1⁶)
7	6	(4·2·1), (4·1·1·1), (2·2·2·1), (2·2·1·1·1), (2·1⁵), (1⁷)
8	10	(8), (4·4), (4·2·2), (4·2·1·1), (4·1⁴), (2⁴), (2³·1·1), (2·2·1⁴), (2·1⁶), (1⁸)
9	10	(8·1), (4·4·1), (4·2·2·1), (4·2·1·1·1), (4·1⁵), (2⁴·1), (2³·1·1·1), (2·2·1⁵), (2·1⁷), (1⁹)
10	14	(8·2), (8·1·1), (4·4·2), (4·4·1·1), (4·2·2·2), (4·2·2·1·1), (4·2·1⁴), (4·1⁶), (2⁵), (2⁴·1·1), (2³·1⁴), (2·2·1⁶), (2·1⁸), (1¹⁰)

関係

A18819(2n)=A123(n)

A18819(2n+1)=A123(n)

A123は、2nを2の冪に分割する数（A000123 - OEIS）。

3nを3の冪に→A5704（A005704 - OEIS）、5nを5の冪に→A5706（A005706 - OEIS）

A607（素数への分割）

A000607 - OEIS

データ

n	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15	...
A607(n)	0	1	1	1	2	2	3	3	4	5	6	7	9	10	12	...

数列（offset=0）は、1, 0, 1, 1, 1, 2, 2, 3, 3, 4, 5, 6, 7, 9, 10, 12, 14, 17, 19, 23, 26, 30, 35, 40, 46, 52, 60, 67, 77, 87, 98, 111, 124, 140, 157, 175, 197, 219, 244, 272, 302, 336, 372, 413, 456, 504, 557, 614, 677, 744, 819, 899, 987, 1083, 1186, 1298, 1420, 1552, 1695, 1850, 2018, 2198, 2394, 2605, 2833, 3079, 3344, ...と続く。

定義

素数への分割。

例

n	A607(n)	説明
1	0	なし
2	1	(2)
3	1	(3)
4	1	(2·2)
5	2	(5), (3·2)
6	2	(3·3), (2·2·2)
7	3	(7), (5·2), (3·2·2)
8	3	(5·3), (3·3·2), (2⁴)
9	4	(7·2), (5·2·2), (3·3·3), (3·2·2·2)
10	5	(7·3), (5·5), (5·3·2), (3·3·2·2), (2⁵)
11	6	(11), (7·2·2), (5·3·3), (5·2·2·2), (3·3·3·2), (3·2⁴)