バーンズで、図1に示す形を考える。
黒い線で示している部分が壁だと思って、その下の空間を考える。壁際にバーンが並んでおり、氷のないマスがジグザグに並んでいる。 すぐに引ける線を引くと、図2の状態になる。
この形はどういう性質を持つだろう。 まず、図3に示す自明な引き方を持つ。
次に、最上段の白マスで折れるパターンを考えてみると、ジグザグ部分が連鎖的に決まって、図4の形となる。
最上段で折れないパターンは、二段目で折れるパターンと折れないパターンに分かれる。二段目で折れるパターンは、図5の形になる。これもやはり連鎖的に決まることがわかる。最上段を無視すれば先ほどと同じ形である。
こう見てみると、何段目で初めて折れるか、という観点でまとめられることがわかる。 なんとなく整数の値を表している構造のようにも見えてくる。なにやら遊べそうである。例えば幅2の通路につないでみたり、
他に、こういうのも面白いかもしれない。
ジグザグのバリエーションを考えてみるのも面白い。例えば次の形はパターンが一通りになる。
ジグザグの途中に欠けを混ぜる（図9）と、それより上が確定する。
こうなると、なるべく少ない氷の数で直進を確定したくなってくる。 一見するとジグザグを並べればアイスの数を減らせそうだが、ジグザグの下にジグザグが割り込んでいる時は上の主張は成立しないことに注意する。
氷を減らしたいならジグザグにこだわらずに、Lを垂直に重ねる方が良さそうである（図11）。
しかしこれも1/2の壁を超えることができていない。1/2はストライプで実現できる。
