以前T字曲線の数え上げについて書いていた。
https://pzdc.hatenablog.com/entry/2021/10/30/001612
興味があるので、今回はT字頂点を純粋に次数3の頂点とした数え上げをしてみる。
前回少し書いた、頂点を先に用意してつなぎ方を列挙する方針で数える（図１）。
頂点数２
連結な図形のみを対象としたいので、2つ（のみ）の頂点は辺を共有する。まずは図２の状態になる。
図２で、aとbをつなぐ方法、aとcをつなぐ方法、aとdをつなぐ方法の3つを考えれば良い。
注意が必要なのは、つなぐ辺の対を決定したとしても、つなぎ方が１通りに確定しない場合がある（図３）ことである。
ここで、aとdをつなぐ方法は考えなくて良い。2つの頂点は「内部的に」つながっているため、「外部的に」つながった時点でループができる（図４の青色+水色の線）これによってbとcが内外に分断されるため、解が存在しない。この性質は、展開図の冗長性部分（いわゆる「のりしろ」）を交互につければ良い、というテクニックに応用される。
実際にa-bとa-cを列挙しよう。
最後に重複を除去して整理する。図７に示す３通りが得られた。
頂点数４
列挙をどのように見通しよく回すかが問題である。
４頂点の連結図形であるため、辺を取り除いくことで図８の２パターンのどちらかに帰着できる。列挙の重複を減らすため、パターンAでは葉ノードに相当する頂点どうしを結ぶ辺がないものとする。一方でパターンBでは、「通過する頂点」になっている頂点から、同じ側に辺が出る場合と逆側に辺が出る場合でそれぞれ列挙すれば良さそうだ（重複はあとで取り除く）。
あとはパターンBのaとbをそれぞれ頑張る。
最後に重複を除いて整理する。図１２の14パターンとなった。
